3.1   Radicación

3.1.1  Objetivos:  distinguir la radicación como característica de los exponentes fraccionarios.

Utilizar los radicales para afianzar la similitud con la potenciación como operación inversa de ésta.

Resolver operaciones con exponentes fraccionarios, utilizando la racionalización como herramienta de la simplificación.

3.1.2  Raíz de un número

Ejemplo.

Hallar la raíz cuadrada  de 36.

Para calcular esta raíz se debe buscar un número o números que al elevarlos al cuadrado sea igual al número al  cual se le va a extraer la raíz. Es decir:

Para este caso serían los números 6 y -6, que expresados como potenciación serán:

3.1.3   Raíz cúbica de un número                                         

Para calcular la raíz cúbica de un número  se debe buscar un número o números que al elevarlos al cubo sea igual al número al  cual se le va a extraer la raíz.  Por ejemplo, calculemos la raíz cúbica de 216.

Una forma práctica y rápida de encontrar un número que elevado al cubo de cómo resultado 216 es descomponiendo este número en sus factores primos:

3.1.4   Raíz enésima de un número

Ejemplos

3.1.5   Exponentes fraccionarios                                              

Ejemplos:

Simplificar:

3.1.6   Propiedades de la radicación

3.1.7   Operaciones con radicales                                            

3.1.7.1  Suma y resta de radicales: 

Para sumar o restar radicales se simplifican los radicales dados si es posible, luego se reducen los que sean semejantes y después se escriben los radicales que no sean semejantes con su propio signo.

Simplificar

Simplificar:

3.1.7.3   Reducción de radicales al mínimo común índice.

Para reducir varios radicales  a un mismo común índice, se halla primero el m.c.m. de los índices de las raíces y cada radicando se eleva al exponente que resulta de dividir el índice común entre el índice de cada radical.

Ejemplo:

3.1.7.4   Multiplicación de radicales: para multiplicar dos o más radicales se multiplican los coeficientes y los radicandos entre sí, escribiendo este último  producto bajo el signo radical común para luego simplificar el resultado.

Ejemplo.

Multiplicar:

3.1.7.5   Multiplicación de radicales compuestos

Para multiplicar dos radicales compuestos o uno compuesto y el otro simple, se multiplica  de igual manera que se hace al multiplicar polinomios por monomios o polinomios entre sí.

Ejemplo:

Multiplicar:

Multiplicar:

3.1.7.6   División de radicales: para dividir dos o más radicales se dividen los coeficientes y los radicandos entre sí, escribiendo este último cociente bajo el signo radical común para luego simplificar el resultado.

Ejemplo.

Dividir:

3.1.8   Racionalización                                             

Racionalizar una fracción algebraica es convertir la fracción de denominador irracional en otra  fracción de denominador racional.

Al racionalizar una fracción de denominador irracional, desaparece todo signo radical del denominador.

En la racionalización se presentan dos casos:

3.1.8.1 Cuando el denominador es monomio

Se multiplican tanto el numerador como el denominador por el radical de la expresión, para que el denominador se convierta  en una cantidad racional.

Ejemplos:

3.1.8.2 Cuando el denominador es un binomio

Se multiplican tanto el numerador como el denominador por la conjugada del denominador y luego  se simplifica el resultado.

3.1.8.3  Expresiones conjugadas: Son  las expresiones que contienen radicales de segundo grado y que difieren unas de otras solamente en el signo que las  separan, es decir:

Ejemplos:

• Racionalizar el denominador de:

3.1.9   Ecuaciones con radicales                                          

Las ecuaciones con radicales o llamadas también irracionales son aquellas en las cuales la incógnita aparece bajo un signo radical.