2.1   Potenciación

2.1.1   Objetivos

Resolver operaciones algebraicas aplicando las leyes fundamentales de la potenciación.

Simplificar expresiones algebraicas mediante la potenciación.

2.1.2  Potencia: la potencia de una expresión algebraica, es el resultado de asumirla como factor varias veces.

Ejemplo:

Recordemos:

• Toda potencia par de una cantidad negativa es positiva.
• Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa.

Ejemplos:

2.1.3   Potencia de un monomio                                         

Para elevar un monomio a una potencia cualquiera se eleva el coeficiente del monomio a la potencia dada y se multiplica el exponente de cada una de las partes literales por el exponente que indica la potencia. Para este caso se aplica los dos conceptos anteriores.

Ejemplos:

Desarrolla:

2.1.4   Cuadrado de un binomio

Hemos visto en productos notables que:

2.1.4.1  Aplicación

Desarrollar:

2.1.5   Cubo de un binomio

Por productos notables:

2.1.5.1   Aplicación

Desarrollar:

2.1.6   Cuadrado de un polinomio                                        

Para elevar al cuadrado un polinomio (trinomio)  de la forma  a + b + c, se agrupa de la forma (a + b) + c.  Se considera como un binomio y se eleva al cuadrado, resultando la siguiente expresión   [(a + b) + c] ², después se desarrolla como en el caso anterior.

Ejemplo:

Elevar al cuadrado:

Resolviendo como trinomio cuadrado perfecto:    (a - b)² = a² - 2ab + b²

En forma genérica al desarrollar las siguientes expresiones, como el ejemplo anterior  se tiene:

2.1.7   Cubo de un polinomio                                            

Para elevar al cubo un polinomio (trinomio)  de la forma  a + b + c, se agrupa de la forma (a + b) + c. Se considera como un binomio y se eleva al cubo, resultando la siguiente expresión   [(a + b) + c] ³ , después se desarrolla teniendo en cuenta los productos notables para los cubos perfectos:

• (a + b)³ = a³ + 3a²b   + 3ab²  + b³
• (a - b)³ = a³ - 3a²b   + 3ab²  - b³

Ejemplo:

De igual manera al desarrollar las siguientes expresiones, como el ejemplo anterior  se tiene:

2.1.8   Binomio de Newton                                                  

Si se tiene el binomio a + b, la multiplicación del binomio consigo mismo genera varios resultados como por ejemplo:

Los resultados anteriores constituyen el  binomio o ley de Newton, que es aplicable para cualquier exponente que sea entero y positivo, y que se expresa en forma general mediante la siguiente fórmula:

2.1.8.1   Aplicación

2.1.9   Teoría de los exponentes                                             

Se ha visto que la radicación es una operación inversa de la potenciación que consiste en dividir el exponente de la potencia por el índice de la raíz para hallar la raíz de la potencia. Es decir:

Ejemplos:

2.1.9.1   Expresar con signo radical y exponentes positivos:

2.1.9.2   Expresar con exponentes positivos:

2.1.9.3   Hallar el valor de:

2.1.9.4   Hallar el valor numérico de: