NÚMEROS FRACCIONARIOS

El origen de las fracciones comunes o quebrados es muy remoto. Los babilonios, egipcios y griegos, han dejado pruebas de que conocian las fracciones. cuando Juan de Luna tradujo al latín, en el siglo XII, la aritmética de Al-Juarizmi, empleó fractio para traducir la palabra árabe al-Kasr, que significa quebrar, romper. Este uso se generalizó con la forma ruptus, que preferia Leonardo de Pisa.       

Objetivo:

Reconocer el efecto de los operadores fraccionarios, al igual que identifique las operaciones básicas y resuelva  ejercicios de fracciones en el conjunto de los números naturales.

Aplicar el operador sumar  8  al conjunto   B  =  { 3, 4, 5, 6 }

A cada elemento del conjunto  B  le aplicamos el operador sumar  8, de lo que resulta:

Partiendo de la base  que  a    b  diferentes de cero, todo operador  a / b se le denomina fraccionario.

Ejemplo: Sea el conjunto  C  =  {4, 12}, apliquemos el operador   5/2, que significa multiplicar por  5 y dividir entre  2.

Entonces a cada elemento del conjunto  C  le aplicamos el operador  5/2:

Número fraccionario: Significa una o varias partes iguales de la unidad principal. Para escribir un fraccionario se escribe el numerador en la parte de arriba y el denominador en la parte de abajo separados por una línea bien sea horizontal u oblicua.

Términos de un fraccionario:

• Denominador: Indica las partes iguales en que hemos dividido la unidad.

Ejemplo: seis onceavos   6/11,  nos indica que hemos dividido la unidad en 11 partes iguales, y que tomamos  6  partes de esa división.

 Existen dos clases de fraccionarios:

1. Decimales:  Son aquellos cuyo denominador es la unidad seguida de ceros.

                         Ejemplo:  7/10,  9/100.

2. Comunes:  Son aquellos en los cuales el denominador es un número diferente de     la unidad, y no van seguidos de ceros. Ejemplos:  2/3,  4/5,   1/2.

 Tanto los fraccionarios decimales como comunes pueden ser propios, impropios o iguales a la unidad:

Fraccionario propio:  Es aquel en el cual el numerador es  <  que el denominador.

                                  Ejemplos;  4/7,  7/13,  5/8.

Fraccionario impropio:  Es aquel en el que el numerador es  >  que el denominador.

                                      Ejemplos;  4/3,  5/4,   8/5.

Fraccionario igual a la unidad: Se presenta cuando el numerador es igual al denominador. Ejemplos:  6/6,  8/8,    3/3.

Número mixto:   Es aquel que consta de una parte entera y otra fraccionaria.

                          2 ½,  8 ½.

De varios fraccionarios con igual denominador es  >  el que tenga mayor numerador. Así de   4/5,   7/5,   13/5,    podemos decir que el fraccionario  13/5  (trece quintos) es el mayor, porque posee el mayor numerador.

• De varios fraccionarios de igual  numerador, es  > el que tiene menor denominador. De los fraccionarios  7/2,   7/5,   7/3,  decimos que  7/2 es el mayor, porque tiene menor denominador.

• Si a los términos de un fraccionario propio adicionamos una misma cantidad, el fraccionario resultante es mayor que el inicial. Si a  7/9  le adicionamos el número  3, tanto al numerador como al denominador resulta:

al numerador como al denominador de un fraccionario propio se le resta un mismo número, el fraccionario que resulta es  <  que el inicial.

Fraccionario inicial:     5/8.

Restamos el número  3 al numerador  y al denominador, la fracción queda convertida en:  2/5

Podemos afirmar que   2/5  <  5/8

 

• Para los faccionarios impropios se presentan las dos mismas situaciones anteriores, solo que sí:

1. Al sumar un mismo número:  Fracción final  <  fracción  inicial.

Si  a  8/3  le sumamos  2   al numerador y al denominador:  nos queda convertido en  10/5, y podemos afirmar que  10/5  <  8/3.

2. Al restar un mismo número:  Fracción final  >  fracción inicial.

Si a  3/5  le restamos   2   al numerador y al denominador: nos queda convertido en   1/3, y afirmamos que  1/3  >  3/5.

Conversión de un número mixto a fraccionario: Se multiplica la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria, a éste producto le adicionamos el numerador, y dejamos el mismo denominador.

Ejemplo:  convertir  6 ½,  en fraccionario.

La parte entera   6,   la multiplicamos por el denominador de la parte fraccionaria  6 x 2  = 12, a éste resultado le adicionamos el numerador de la parte fraccionaria  12 + 1  =  13, y dejamos el mismo denominador   13/2. Es decir:

6 ½   =    6 x 2 + 1 / 2  =  13/2.    Luego;     6 ½   =  13/2

Conversión de un fraccionario impropio a número mixto.  Para realizar ésta conversión  basta  realizar la división entre el numerador y el denominador, al entero que de como resultado le adicionamos la parte fraccionaria que estará conformada por el residuo como numerador, y por el divisor como denominador.

Amplificación:  Si al numerador y denominador de una fracción los multiplicamos por un mismo número, podemos afirmar que la fracción ha sido amplificada.

Sí a la fracción   4/7  la multiplicamos por  2, tanto en el numerador como en el denominador resulta:

Numerador     4  x  2  =  8

Denominador  7  x  2  =  14

Luego la fracción queda convertida en:  8/14, y podemos decir que ésta fracción es equivalente a la anterior.

Simplificación:  La simplificación de una fracción es el procedimiento mediante el cual dividimos sus dos términos sucesiva y simultáneamente por los factores comunes que tenga.

Ejemplo: Simplificar  8 /12

Decimos: La mitad de  8  es  4, y la mitad de  12  es  6, luego tenemos  4/6, lo que hemos realizado es una división simultánea en el numerador y en el denominador por dos.

Seguimos simplificando sucesivamente la fracción por un factor común a los dos términos hasta llegar a su más simple expresión, de lo que nos va a resultar

4  /  2  =  2  y   6  /  2  =  3, luego la fracción  simplificada de  8/12  será:   2/3.

Éste proceso  se  puede desarrollar de una forma más rápida, y es dividiendo cada término por el mayor número común y que los divida exactamente: