RESTA  O  SUSTRACCIÓN

La resta es la operación inversa de la suma, cuyo objetivo dada la suma de dos sumandos, uno el minuendo y el otro el sustraendo es hallar un nuevo sumando llamado resta o diferencia.

 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA RESTA

 

PROPIEDADES DE LA RESTA

PROPIEDAD DE UNIFORMIDAD: Restando miembro a miembro dos igualdades, la igualdad no se altera.

Expresada de otra forma  tendremos que si  a  =  b  y a cada uno de los miembros    ( a, b ) le restamos la misma cantidad  c,  la igualdad no se altera.

PROPIEDAD DE MONOTONÍA: Ésta propiedad la podemos subdividir en tres partes :

1. Si a una desigualdad  (minuendo) se resta una igualdad (sustraendo) siempre que el minuendo sea  >  que el sustraendo, da como resultado una igualdad del mismo sentido que el minuendo.

2. Si a una igualdad se le resta una desigualdad, siempre y cuando la igualdad sea  > que la desigualdad, da como resultado una desigualdad de sentido contrario que la desigualdad.

3. Si a una desigualdad se le resta otra desigualdad de sentido contrario, siempre y cuando el minuendo sea  >  que el sustraendo, da como resultado una desigualdad del mismo sentido que la desigualdad minuendo.

 

CONSIDERACIÓN:  Si restamos dos desigualdades del mismo sentido, la diferencia no puede anticiparse hasta obtener el resultado y comprobar el sentido de la resta.

CASOS PARTICULARES:

1. La suma de dos números más su diferencia es igual al duplo del número mayor.

 

2. La suma de dos números menos su diferencia es igual al duplo del número menor.

 

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

 

MULTIPLICACIÓN:  Es una operación que tiene por objetivo, dadas dos cantidades (multiplicando y multiplicador), hallar un número llamado resultado o producto.

Cuando el multipicador es un número natural, la multiplicación la podemos expresar como una adicción abreviada de tantos sumandos iguales al multiplicando, como unidades tenga el multiplicador. Esto es:

 

4   x   5   =   20

 

con relación a la suma  expresamos :

 

4   x   5   =  4  +  4   +  4  +  4  +  4   =   20    o sea  5  veces  4.

 

Genéricamente :     a  x  n  =  a  +  a  +  a…………………….n veces.

Representación gráfica:

MULTIPLICACIÓN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Para multiplicar un entero por la unidad seguida de ceros se adiciona al entero la misma cantidad de ceros que contenga la unidad.

MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS TERMINADOS EN CEROS

Se multiplican los enteros entre sí, obviando inicialmente los ceros que contiene cada entero. Al resultado de la multiplicación se le adicionan a  la derecha la cantidad de ceros que tengan tanto el multiplicando como el multiplicador.

 

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

 

 

PROPIEDAD ASOCIATIVA: El producto de varios números no cambia  al sustituir dos o más factores por su producto. De otra manera la propiedad asociativa establece que dos o más números se pueden multiplicar agrupandolos de diferentes formas sin que varíe  el resultado.

PROPIEDAD CONMUTATIVA:  El orden de los factores no altera el resultado.

PROPIEDAD CLAUSURATIVA: El producto de dos números naturales da como resultado otro número natural.

PROPIEDAD DE MONOTONÍA:

1. Multiplicando desigualdades del mismo sentido por igualdades, da como resultado una desigualdad del mismo sentido que las enunciadas.

2. Al multiplicar varias desigualdades del mismo sentido, da como resultado una desigualdad del mismo sentido que las enunciadas.

PROPIEDAD MODULATIVA:  Al multiplicar cualquier número por la unidad, da como resultado el mismo número. De lo anterior podemos deducir que el módulo de la multiplicación es la unidad.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:

1. Respecto a la suma :  Para multiplicar un número por una suma indicada, se multiplica el número por cada sumando y se suman los productos parciales.

2. Respecto a la resta: Se sigue el procedimiento anterior, solo que al final se restan los productos parciales.

PROPIEDAD DE UNIFORMIDAD: Si a cada uno de los factores de una igualdad los multiplicamos por el mismo número, obtenemos como  resultado una igualdad.

PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN POLINÓMIO

Ésta operación la podemos desarrollar de dos formas:

Realizar                      4  ( 3 + 5 + 2 )  =

Aplicando la propiedad distributiva respecto a la suma:

4 ( 3 +5 + 2 )  =  ( 4 * 3 ) + ( 4 * 5 ) + ( 4 * 2 )

                           =     12      +      20    +      8

                           =     40

Realizando primero la suma indicada dentro del paréntesis, y luego efectuando el producto: 4 ( 3 + 5 + 2 )  =   4 ( 10 )  =  40

 

PRODUCTO DE DOS POLINÓMIOS

Regla general:

Para multiplicar dos polinómios se multiplica cada término de la primera suma indicada por cada término de la segunda suma, separando cada producto por el signo correspondiente.

Signo  +  cuando los términos que se multiplican tienen signos iguales.

Signo  -  cuando los términos que se multiplican tienen signos  diferentes.

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

Múltiplo de un número, es el número que contiene a éste una cantidad exacta de veces, de tal manera :

24 es múltiplo de  6  porque  24  contiene exactamente  a  6  cuatro veces.

Los múltiplos de un número, se obtienen multiplicando el número por la  serie de los números naturales; 0, 1, 2, 3, 4, 5…….etc. de lo cual podemos concluir que un número tiene una cantidad infinita de múltiplos.