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Nació en Suiza 1707. Antiguo discípulo de Jacob Bernaulli; el padre de Leonard era
un matemático consumado y fue él quien le instruyó en los rudimentos de las matemáticas. Euler fue el primer matemático que hizo hincapié en el concepto de funciióny llevó a cabo el estudio
sistemático de todas las funciones elementales. El concepto de la función comienza con las primeras relaciones observadas entre dos variables; asi mismo, se pueden rastrear estas relaciones hasta
el inicio y concecuente desarrollo de las matemáticas entre los babilonios y egipcios. Sin embargo, la relación matemática expresada de una manera no parece sino apartir de los trabajos de
Galileo sobre mecánica. Murió en 1783 |
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Objetivo:
Identificar, clasificar y definir los principios básicos de una operación y de una función, y hallar la diferencia entre las dos. |
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OPERACIÓN
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Se llama operación al proceso mediante el cual se obtiene un resultado a partir de otros elementos unidos a través de un operador.
En toda operación intervienen tres elementos:
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PAR
ORDENADO Y PRODUCTO CARTESIANO
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PAR ORDENADO: (a,b) es la disposición de dos elementos en un orden específico de
modo que uno de ellos (a) sea el primer elemento, y el otro (b), el segundo. Podemos deducir que el par ordenado (a,b) es diferente al par ordenado (b,a). En el siguiente ejemplo nombraremos primero las filas y luego las columnas: |
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Para formar la palabra casa lo hacemos mediante las parejas ordenadas:
(3,1) = ca (1,4) = sa casa
que es diferente a la palabra que se forma con las parejas ordenadas:
(1,3) = ma (4,1) = ni maní
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PRODUCTO
CARTESIANO
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(A*B) si tenemos dos conjuntos A y B el producto cartesiano será el conjunto formado por todos los pares ordenados posibles
que se puedan formar tomando el primer elemento de A y el segundo elemento de B. Sean los conjuntos: A = [3,4] y B = [2,7]
el producto cartesiano formado por los dos conjuntos será:
A * B = [(3,2), (3,7), (4,2), (4,7)] y su representación gráfica: |
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Es un conjunto de pares ordenados que resultan al aplicar un operador a un conjunto cualquiera. Ejemplos de operadores son: "la mitad de","el
doble","divisor de ", "múltiplo de " etc. Ejemplo: Dado el conjunto A = { 1, 2, 3, 4} vamos a representar el
conjunto solución que resulta al aplicar el operador "…. Es menor que". A = { 1, 2, 3, 4}
R = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)} |
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Ejemplo: si A = { 1, 2, 3, 4}, hallemos R aplicando el operador " multiplicar por 4". R = { (1, 4), ( 2, 8), ( 3, 12), ( 4, 16)} Gráficamente : |
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Observemos que la relación en el segundo ejemplo la hemos establecido elemento a elemento, entre los elementos de un
mismo conjunto. Ésta relación recibe el nombre de RELACIÓN BINARIA.
En una relación de dos conjuntos
A y B a los elementos del primer conjunto ( o de partida) lo llamamos DOMINIO y a los elementos del segundo conjunto ( o de llegada) lo llamamos RANGO. Ejemplo: si A = { 2, 4, 6, 8} y B = { 1, 2, 3, 4} definiendo el operador
(relación) "es el doble de" obtenemos |
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Formando los pares ordenados:
R
= { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4) } el dominio de la
relación lo conforman los elementos del conjunto A
y el rango los elementos del conjunto B.
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