UNIDAD 4
4. Óptica
La óptica es la rama de la física que se encarga del estudio de las interacciones de la luz en la naturaleza.
4.1. Reflexión 
Este fenómeno ocurre cuando un rayo de luz incide sobre una superficie la cual cambia la dirección del rayo continuando en el mismo medio, al primer rayo se llama incidente y al segundo se le conoce como rayo reflejado. La reflexión se clasifica de acuerdo con la dirección que siguen los rayos en regular e irregular. Regular, cuando los rayos reflejados continúan en una misma dirección.
Irregular, cuando los rayos se reflejan en diferentes direcciones formando una luz difusa.
4.1.1. Leyes
Primera
El rayo incidente, reflejado y normal se encuentran en el mismo plano (coplanares).
Segunda:
El ángulo que forma el rayo incidente con la normal es igual al que forma el rayo reflejado y la normal.
4.2. Espejos planos
Un espejo plano es una superficie reflectora plana, los cuales se construyen dando una capa de estaño con mercurio o plata sobre una cara de la lámina de vidrio. Las imágenes en un espejo plano se forman cuando se cruzan las prolongaciones de los rayos reflejados de un objeto sobre un espejo.
Las imágenes que se forman en un espejo plano se caracterizan por ser:
· De igual tamaño al objeto.
· Virtuales.
· La distancia espejo imagen y espejo objeto son iguales.
4.2.1. Espejos planos angulares
Esta clase de espejos se encuentran cuando se unen dos espejos planos en un punto sobre el cual pueden girar variando así el ángulo entre ellos, lo que trae como consecuencia, que varíe el número de imágenes.
En la gráfica se muestra un objeto O con los rayos notables sobre un espejo angular y las imágenes que se forman en la intersección de las prolongaciones de tales rayos. En conclusión, el número de imágenes (N) dadas por un espejo angular que forme un ángulo q se encuentran de acuerdo con la expresión.
De acuerdo con la anterior expresión, se puede deducir la siguiente tabla:
Como práctica ubique un objeto al frente de un espejo angular (tome dos espejos y únalos en un extremo y varíe el ángulo que forman) con lo que puede comprobar lo anteriormente expuesto. Como práctica complementaria tome el objeto y ubíquelo en medio de dos espejos paralelos (uno en frente de otro) y observará que el número de imágenes es infinito, puesto que la imagen que forma un espejo será el objeto para el otro espejo y así sucesivamente.
4.3. Espejos curvos
Estos son formados por casquetes esféricos de superficies reflectoras, por tal razón, cumplen con la ley de reflexión de la luz, pero debido a tal curvatura se presentan diferentes clases y formas de las imágenes formadas de acuerdo con la ubicación del objeto y clase del espejo, puesto que, de acuerdo con cuál sector de la curvatura es el reflector, se clasifican en espejos cóncavos y convexos.
Cóncavos: Cuando el sector reflector es interno y tienen la característica que cuando un haz de luz incide sobre ellos, los rayos que refleja se cruzan en un punto llamado foco.
Convexos: Cuando el sector reflector es externo, tienen la característica que las prolongaciones de los rayos reflejados se cruzan en el foco.
En las gráficas anteriores se muestran los espejos cóncavos y convexos con su respectiva imagen que los representará (la superficie reflectora se indica por el área azul).
4.3.1. Elementos característicos en espejos cóncavos y convexos
Vértice (v): se ubica en el centro del espejo.
Centro de curvatura (c): sitio que se encuentra a igual distancia desde cualquier punto del espejo.
Radio (r): distancia entre el vértice y el centro de curvatura.
Eje principal: línea que pasa por el vértice y la curvatura
Foco (f): punto medio del radio que se ubica sobre el eje principal.
Distancia focal (d): distancia entre el foco y el vértice. Como sobre el espejo incide gran cantidad de rayos, lo cual resulta inconveniente en el estudio que se realizará consideraremos tres rayos notables, los cuales son:
Rayo 1= Incide pasando por el centro de curvatura.
Rayo 2 = Incide pasando por el foco.
Rayo 3 = Incide pasando paralelo al eje principal.
4.3.1.1. Rayos notables
Espejos cóncavos
Rayo 1: Cualquier rayo que incida pasando por el centro de curvatura se devolverá por la misma dirección.
Rayo 2: Cualquier rayo que pase por el foco e incida sobre el espejo se devolverá paralelo al eje central.
Rayo 3: Cualquier rayo que incida paralelo al eje central sobre el espejo se devolverá pasando por el foco.
Espejos convexos
Rayo 1: cualquier rayo que incida en la dirección del centro de curvatura se devolverá siguiendo la misma dirección.
Rayo 2: cualquier rayo que incida siguiendo la dirección del foco se devolverá paralelo al eje central.
Rayo 3: cualquier rayo que incida paralelo al eje central se devolverá de tal manera que la prolongación pase por el foco.
4.3.2. Imágenes
Como característica general de los espejos se tiene que, cuando se ubica un objeto frente a el, se forma una imagen como consecuencia del cruce de los rayos notables, que para el caso de los espejos esféricos, tales imágenes, tienen ciertas características de acuerdo con la distancia del vértice y el objeto, pero antes de ver tales características, primero se estudiarán las clases de imágenes que se forman.
4.3.2.1. Clases de imágenes
Reales: Este tipo de imagen se forma cuando los rayos reflejados se cruzan al frente del espejo o cuando estos rayos se ven en una pantalla (como ocurre en el cine).
Virtuales: Estas imágenes se forman cuando los rayos reflejados o proyecciones de estos se cruzan atrás del espejo (imagen en un espejo plano).
Derecha: Estas imágenes se forman cuando los rayos reflejados se cruzan en la parte superior del eje central.
Invertida Los rayos reflejados se cruzan en la parte inferior del eje central.
Tamaño: Las imágenes formadas pueden ser de igual tamaño al objeto menor o mayor, lo cual depende de la distancia entre el eje central y el punto en donde se crucen los rayos reflejados, con la cualidad que un espejo da un aumento, el cual está dado por la expresión.
4.3.2.2. Formación de imágenes
en espejos cóncavos
Ubíquese en cada caso para ver las características de la imagen.
Caso 1. El objeto está entre el infinito y el centro de curvatura.
Caso 2. El objeto está en el centro de curvatura.
Caso 3. El objeto está entre el centro de curvatura y el foco.
Caso 4. El objeto está en el foco.
Caso 5. El objeto está entre
el foco y el vértice. El objeto se representa por el segmento ab y la imagen
por a´b´.
Caso 1.
En este caso la imagen es real, invertida y de menor tamaño, se forma entre el foco y el centro de curvatura.
Caso 2.
En este caso la imagen es real, invertida y de igual tamaño que el objeto.
Caso 3.
En este caso la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.
Caso 4.
En este caso la imagen se forma en el infinito.
Caso 5.
En este caso la imagen es virtual , derecha y de mayor tamaño.
4.3.2.3. Formación de imágenes
en espejos convexos
Cuando el objeto se ubica al frente de un espejo convexo, no interesa la distancia a la que se encuentre de tal espejo, pues la imagen formada en cualquier caso será derecha, virtual y de menor tamaño.
Hasta el momento solo se ha realizado un estudio cualitativo de las características en espejos curvos y las imágenes que se forman en ellos, por tal razón, a continuación se deducirá una expresión que nos permita realizar cálculos en ejercicios. Consideremos un rayo que incide sobre un espejo cóncavo como se muestra en la figura en donde se les da nombre a cada elemento que interviene.
Ahora aplicamos la definición de tangente a cada ángulo y el hecho que cuando un ángulo es pequeño como ocurre en estos casos, la tangente del ángulo es igual al ángulo ( aproximación de Gauss).
como se puede observar el foco se encuentra en la mitad del radio luego:
4.4. Refracción de la luz
Este fenómeno ocurre cuando un haz de luz que inicialmente se propaga en un medio, cambia de dirección, cuando pasa a otro medio consideremos un rayo luminoso que incide con un ángulo q sobre, el agua de un acuario, en donde se puede observar que el rayo no continúa en línea recta sino que se desvía como se observa en la gráfica.
4.3.1. Leyes
1. El rayo incidente, rayo refractado y la normal están en el mismo plano.
2. Cuando un rayo pasa de un medio menos denso a uno más denso, el rayo refractado se acerca a la normal y en caso inverso el rayo refractado se aleja de la normal.
3. El cociente entre el seno del ángulo de incidencia sobre el seno del ángulo refractado es igual al cociente entre el índice de refracción del segundo medio sobre el índice de refracción del primer medio. La tercera ley se conoce con el nombre de ley de Snell, la cual se expresa:
4.4.2. Reflexión total
Este tipo de reflexión ocurre cuando pasa de un medio más denso a uno menos denso (del agua al aire), de tal manera, que una parte del rayo se refleja y la otra se refracta, como se puede observar en la gráfica.
En donde se puede observar que el rayo de incidencia qi aumenta, también lo hace el ángulo refractado 0r hasta llegar a formar un ángulo de 90°; con esta condición el qi se llama ángulo límite que de acuerdo con la ley de Snell se tiene. Expresión con la cual se puede calcular el ángulo límite. En el caso en que 0i se vuelve mayor que el límite 0L , el rayo refractado no podrá salir del medio, de tal manera que el ángulo incidente y el reflejado serán iguales, en este caso se llama reflexión total.
4.5. Lentes
Son elementos construidos de un material transparente que por lo general es vidrio o plástico, los cuales consisten en el cruce o aproximación de dos circunferencias en un plano, como puede ser el hecho de la intersección de dos conjuntos o cuando se acercan dos esferas como podemos observar en la figura.
Las partes sombreadas de azul es lo que se conoce con el nombre de lente, las cuales se clasifican de acuerdo con la dirección que siguen los rayos de luz que la atraviesan, por tal razón, el fenómeno que ocurre es de refracción. Si los rayos refractados se cruzan en un punto, la lente se llama convergente o biconvexa y si los rayos refractados se abren sin cruzar en la lente se llama divergente o bicóncava.
La primera gráfica muestra una lente convergente o biconvexa, que además, se caracteriza porque es angosta en sus extremos y ancha en el centro. La segunda gráfica muestra una lente divergente o bicóncava, la cual es angosta en el centro y ancha en sus extremos.
4.5.1. Elementos característicos
en las lentes
Caras: Son los lados de la lente.
Eje principal: Línea que atraviesa la lente por su centro.
Radio de curvatura (s): Son los radios de las esferas con que se forma cada cara de la lente.
Centro de curvatura (o): Es el punto central de cada esfera los cuales se ubican sobre el eje principal.
Centro óptico ( c): Es el punto de cruce del eje principal con la lente, el cual se caracteriza porque todo rayo que pase por este punto, no representará refracción.
Foco (F): Puntos en el eje principal en donde se cruzan los rayos refractados en lentes convergentes o las proyecciones en lentes divergentes.
Plano focal: Perpendicular levantada en el foco sobre el eje principal.
4.5.2. Lentes convergentes (biconvexas)
Los rayos notables en una lente convergente o biconvexa se consideran que parten de un objeto e inciden sobre la lente de tal manera que se refractan y se cruzan en el otro extremo de la lente en donde se forma la imagen. Tal formación de imágenes depende de la distancia entre el objeto y la lente.
Tipos de lentes convergente:. Las lentes convergentes se clasifican de acuerdo con la forma de sus caras, de la siguiente forma:
a. Biconvexas.
b. Plano convexas.
c. Menisco-convergente.
Rayos notables.
Rayo 1: El rayo que incide paralelo al eje principal se refracta pasando por el foco.
Rayo 2: El rayo que incide pasando por el centro óptico seguirá derecho sin ser refractado.
Rayo 3: El rayo que incida pasando por el foco, se refractará en dirección paralela al eje principal. Formación de imágenes. Consideremos el hecho que el objeto se encuentra en el extremo izquierdo de la lente, por consiguiente la imagen se formará en el extremo derecho y sólo tomaremos dos de los tres rayos notables, puesto que con los rayos 1 y 2 se puede definir completamente la imagen. Veamos los casos que se pueden presentar:
Para el caso 1
(Para todos los casos el objeto se representa por ab y la imagen por a´b´.)
El objeto se encuentra en el infinito, en este caso se consideran que los rayos inciden paralelos al lente, por tal razón la imagen se forma en el foco y será real y menor.
Para el caso 2
El objeto se encuentra en el centro de curvatura, y la imagen formada será real, de igual tamaño e invertida y se formará en el centro de curvatura.
Para el caso 3
El objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen será real, de mayor tamaño e invertida y se formará después del centro de curvatura (con la característica que entre más cerca esté el objeto al foco, la imagen será de mayor tamaño).
Para el caso 4
El objeto se encuentra en el foco, la imagen será real, de mayor tamaño, pero se formará en el infinito.
Para caso 5
El objeto se encuentra entre el foco y la lente, en este caso la imagen es virtual, de mayor tamaño, derecha y se formará entre el centro de curvatura y el foco del mismo lado del objeto. Para encontrar una expresión para las lentes convergentes, tomaremos la expresión para espejos cóncavos puesto que el único cambio que hay que hacer es incluir el índice de refracción del material de la lente y en lugar de las distancias d, se coloca los radios r y R.
Ejemplo: Calcular la distancia focal de una lente construida en vidrio (n = 1.5) y cuyos radios son iguales a 10 cm. r1 y r2 son los radios r1 = 10 cm y r2 = - 10 cm, el menos es por encontrarse en sentido contrario a r1 . Aumento, El aumento que da una lente está dado por:
Ejemplo: Calcular la altura de la imagen de una pila que se forma a 60 cm de una lente convergente, si la pila tiene un tamaño real de 4 cm y se ubica a 80 cm de la lente.
4.5.3. Lentes divergentes (bicóncavas)
Los rayos notables en una lente divergente o bicóncava se consideran que parten de un objeto e inciden sobre la lente, de tal manera que los rayos refractados se esparcen, las prolongaciones de estos se cruzan en el foco del mismo extremo en donde se encuentra el objeto. Tipos de lentes divergentes Las lentes divergentes se clasifican de acuerdo con la forma de sus caras de la siguiente forma:
a. Bicóncava.
b. Plano cóncava.
c. Menisco-cóncava.
Rayos notables.
Rayo 1: el rayo que incide paralelo al eje principal se refracta y se aleja pero su prolongación pasa por el foco.
Rayo 2: el rayo que incida en dirección del foco se refractará paralelo al eje principal y la prolongación de éste cortará la prolongación del rayo 1.
Rayo 3: el rayo que incida pasando por el centro óptico pasará por el punto de intersección de los rayos 1 y 2 y seguiría derecho. Formación de imágenes. En lentes divergentes sólo existe una formación de imagen, para tal hecho tomaremos los rayos 1 y 3, los cuales parten del objeto y la imagen se forma en el cruce de las prolongaciones, la cual se caracteriza por ser virtual de menor tamaño y se forma en el mismo lado del objeto.
4.6. Interferencia
Para que ocurra el fenómeno de interferencia, los rayos de luz deben ser coherentes, es decir que tengan igual frecuencia (igual período y amplitud) y además tienen que encontrarse en fase o en desfase constante en función del tiempo, esto se puede lograr con luz que provenga de una misma fuente. El fenómeno de interferencia sucede cuando en un punto inciden dos rayos de luz coherente, en donde se formará una franja luminosa o franja de oscuridad.
El primer caso se llama interferencia positiva, la cual ocurre porque las longitudes de onda emitidas en las fuentes A1 y A2 están en fase, esto quiere decir que la diferencia de longitudes entre las fuentes y el punto de intersección es igual a cero o igual a un número par y el segundo caso se llama interferencia negativa, que ocurre porque la diferencia de longitudes entre las fuentes y el punto de intersección es igual a un número impar.
Lo que se puede comprobar con el experimento de Thomas Young, el que consistía en tomar un frente de luz paralela (él utilizo luz solar) la cual incidía sobre una pantalla con un pequeño orificio en donde la luz se difracta e incide sobre una segunda pantalla (rendija) la cual tiene dos orificios A1 y A2, que son coherentes pues provienen de una misma fuente. Estas fuentes emiten rayos, los cuales inciden sobre una pantalla en donde se observa las franjas.
Con el anterior montaje y aplicando un poco de matemática, Young pudo calcular el valor de la longitud de onda de la luz que emite la fuente, para tal hecho consideremos la siguiente gráfica.
Ejemplo:
Calcular la longitud de onda de la luz que incide sobre una rendija cuya separación es de 0,1 mm, la cual produce franjas luminosas a una distancia de 1.5 mm sobre una pantalla situada a 75 cm.
4.7. Difracción
Este fenómeno ocurre cuando se presenta una desviación de los rayos de luz que se desplazan siguiendo una trayectoria recta, lo cual se hace evidente en el momento que incide un haz de luz sobre un pequeño obstáculo o atraviesa un orificio, de tal manera que la luz difractada se puede desplazar en todas las direcciones en donde cumple con el principio de Huygens.
4.8. Polarización
Este fenómeno ocurre en ondas transversales como la luz y consiste en dar una indicada dirección a un haz de luz, que inicialmente se desplaza en varias direcciones. Consideremos un haz de luz que atraviesa una lámina llamada polarizador, después de la cual sale polarizada en dos direcciones sobre una segunda lámina analizador, la cual la polariza en una única dirección como se ve en la figura.
La aplicación de este fenómeno se ve en los vidrios polarizados, los cuales no permiten que pase la luz en su totalidad, o las gafas para la nieve las cuales se caracterizan por que la lentes parecen espejos.
Métodos de polarización.
Absorción selectiva.
Utiliza sustancias dicroicas las cuales absorben uno de los rayos más que los otros, permiten que el haz de luz que incide sobre ellas salga en una determinada dirección.
El polarizador y analizador del ejemplo antes estudiados son compuestos por estas sustancias.
Por reflexión o refracción.
Cuando un haz de luz incide sobre una superficie con un determinado ángulo q, el cual se varía hasta lograr que el rayo de luz reflejado y el refractado formen un ángulo 90 °, en este caso la luz reflejada está totalmente polarizada y la luz refractada se encuentra parcialmente polarizada (esto en relación con el vector eléctrico).
Por doble refracción.
Esto sucede en materiales cristalinos como la calcita o el cuarzo (birrefringentes), los cuales poseen dos índices de refracción, por tal motivo la luz se polarizará en dos direcciones como se observa en la figura.
4.9. Instrumentos ópticos
4.9.1. El ojo
Es un instrumento óptico natural el cual funciona en forma similar a una cámara fotográfica, veamos una pequeña explicación de la función de cada parte del ojo.
Coroides: interrumpe el paso de luz ajena al objeto visualizado similar a la caja negra en la cámara fotográfica.
Retina : construida de bastoncillo y conos los cuales son sensibles a la luz.
Cristalino: Divide el ojo en dos secciones una constituida por un líquido llamada humor acuoso y la otra formada por una gelatina llamada humor vítreo.
Cornea: membrana transparente.
Iris : membrana entre la cornea y el cristalino.
Funcionamiento
El ojo enfoca la luz proveniente de los objetos los cuales inciden sobre la cornea y el cristalino que actúan como una lente convergente la cual converge los rayos sobre la retina en donde se forma una imagen real e invertida, la que es transportada por el nervio óptico hacia el cerebro en donde se genera la imagen derecha.
4.9.1.1. Problemas del ojo
Miopía: Es causada porque los rayos de luz se cortan antes de la retina impidiendo que se forme una imagen clara sobre esta. Para corregir esto se utiliza una lente divergente.
Hipermiope (hipermetropía) : En este caso los rayos de luz se cortan después de la retina de tal manera que tampoco se puede observar una imagen clara. Por tal motivo se utiliza una lente convergente para corregir este problema.
Presbicia: Este problema consiste en la hipermetropía causada por la edad.
Astigmatismo: Esto se presenta cuando se produce una imagen en forma lineal en la retina causada por defectos en la curvatura del ojo lo cual se corrige utilizando lentes cilíndricas.
Cataratas: Se presenta generalmente por la edad y consiste en el opacamiento total o parcial de la vista lo cual se cura por medio de cirugía.
Glaucoma: Es el aumento de la presión del humor vítreo, lo que genera inflamación produciendo miopía y puede llegar a causar ceguera este problema se soluciona por medio de medicamentos o cirugía en casos avanzados.
Daltonismo: Consiste en que el ojo no puede observar ciertos colores por tal razón el ojo confunde tales colores por otros que si puede observar.
4.9.2. La lupa
La lupa constituye el instrumento óptico más sencillo puesto que simplemente consta de una lente convergente la cual funciona ubicando el objeto entre el foco y la lupa produciendo una imagen virtual y de mayor tamaño que el objeto. Otra utilidad es la de converger los rayos provenientes del sol sobre su foco en donde se produce calor y puede lograr generar fuego.
Potencia de una lupa. La potencia producida por la lente es llamada dioptrías y se define como el cociente entre el ángulo que forma el rayo de luz con el eje principal sobre el tamaño del objeto en metros.
4.9.3. Cámara fotográfica
Una cámara fotográfica es el instrumento óptico mas conocido por su utilidad, está constituida por una lente convergente unida a una caja oscura en su interior en donde se encuentra la película en su otro extremo en donde se plasma la imagen del objeto visualizado.
El funcionamiento consiste en enfocar un cuerpo que se encuentra a cierta distancia, para lograr esto se varia la distancia entre la lente y la película hasta lograr ver una imagen lo más nítida posible, de tal manera que los rayos que provienen del objeto pasan por la lente en donde se refractan y paran en el disparador que se encuentra cerrado, cuando se abre permite que los rayos de luz se plasmen en la película (rollo) y se cierra nuevamente esto ocurre en milésimas de segundo. Este es el funcionamiento general de una cámara de fotografia, la cual produce imágenes invertidas y de menor tamaño.
4.9.4. Telescopio
Este instrumento es utilizado para observar cuerpos que se encuentran a gran distancia como es el caso de estrellas o planetas que se encuentran en el espacio. Existen dos clases de telescopios el reflector y el refractor.
4.9.4.1. Telescopio reflector
o de Newton
A Newton se le reconoce como el primero en crear un telescopio de estas características en 1671 aunque antes ya se había trabajado en instrumentos similares. Tal telescopio consiste en la utilización de un espejo cóncavo, como objetivo el cual toma los rayos de luz provenientes del astro y los refleja con todas las longitudes de onda hacia un espejo plano el cual forma un ángulo de 45° el cual desvía los rayos hacia la lente ocular en donde se pueden observar los astros con gran nitidez.
4.9.4.2. Telescopio refractor
Este telescopio consta de dos lentes, una la lente objetivo la cual reside los rayos de luz emitidos por el astro y los refracta de tal manera que forma una imagen invertida y real, la cual sirve de objeto para que la segunda lente el ocular, forme una imagen invertida y aumentada de la imagen producida por la primera lente la cual puede ser observada por el ojo. Es de aclarar que tal imagen es derecha para el ojo puesto que es la imagen invertida de otra imagen invertida. Estos telescopios presentan el problema de cromatismo puesto que la lente objetivo no alcanza a refractar todas las longitudes de onda como si ocurre en el telescopio de Newton.
4.9.4.3. Microscopio
Este instrumento es utilizado para obtener un gran aumento de un cuerpo, el cual consta de dos lentes convergentes, el objetivo de la primera, es tomar los rayos procedentes del objeto y crear una imagen invertida y real la cual es utilizada por el ocular como objeto para formar la imagen aumentada del objeto la cual puede ser observada por el ojo. Aunque el funcionamiento puede sonar igual al del telescopio refractor en el microscopio, el objetivo debe estar cerca al foco del objetivo de lo contrario no se podrá observar ninguna imagen además de esto las características de las lentes son diferentes como se puede observar comparando las gráficas.
