6. Trabajo y energía
6.1. Trabajo
Se dice que una fuerza F, produce un trabajo W, cuando tal fuerza se aplica sobre un cuerpo, logrando que ésta se desplace, una distancia X.
Gráfica 6.1
En la gráfica 6.1, el trabajo que genera movimiento sobre la caja es igual a:
En donde, q es el ángulo que forma la fuerza F con el desplazamiento X. La unidad de trabajo es: de fuerza por desplazamiento. Newton por metro (N m), o dina por centímetro (dn cm), debido a que q es adimensional.
Como se puede observar, estas unidades son iguales a las de momento o torque pero para el trabajo se les han dado los siguientes nombres:
1 N m = 1 Joulio = 1J
1 dn cm = 1 ergio
Relación entre las unidades de trabajo.
Ejemplo: Se aplica una fuerza de 150 N, sobre un sofá que tiene una masa de 50 Kg por medio de una cuerda paralela a la superficie logrado un desplazamiento de 1200cm.
Gráfica 6.2
a) Calcule el trabajo efectuado por la fuerza aplicada. F = 150 N X = 1200 cm = 12 m todas las unidades deben estar en el mismo Sistema.
En este caso, el trabajo es máximo pues toma su mayor valor, para realizar un mismo trabajo utilizando menos fuerza, se debe buscar que la fuerza y el desplazamiento sean paralelas.
F = 150 N X = 1200 cm = 12 m todas las unidades deben estar en el mismo Sistema. F = 150 N X = 1200 cm = 12 m todas las unidades deben estar en el mismo Sistema.
En este caso, el trabajo es negativo por que se opone al movimiento que produce la fuerza aplicada.
c) Calcule el trabajo total sobre la carreta.
El trabajo total, es igual a la suma de todos los trabajos que se aplican en la carreta.
Luego el trabajo total, será igual a el trabajo de la fuerza aplicada, más el trabajo de la fuerza de rozamiento.
d) Calcule el trabajo efectuado por la fuerza aplicada, cuando la cuerda forma una ángulo de 30°
Gráfica 6.3
F = 150 N X = 1200 cm = 12 m todas las unidades deben estar en el mismo Sistema.
e) Calcule el trabajo total efectuado, considerando el hecho que la carreta vuelve al lugar de donde partió (tome las condiciones enunciadas en el punto a)
Calculamos primero el trabajo de ida: F = 150 N X = 1200 cm = 12 m todas las unidades deben estar en el mismo sistema
Ahora, calculamos el trabajo de venida (este caso el desplazamiento X es negativo, pues va en sentido contrario al inicial) F = 150 N X = -1200 cm = -12 m todas las unidades deben estar en el mismo sistema
Luego, considerando el enunciado del punto c), el trabajo total es:
Luego, cuando un cuerpo tiene un desplazamiento cero como sucede cuando un cuerpo vuelve a su punto inicial o no se mueve el trabajo total es nulo. Como hemos visto el significado de trabajo en física es diferente al utilizado cotidianamente y no tiene nada que ver con el esfuerzo muscular como se le entiende comúnmente al trabajo. Veamos algunos ejemplos en donde se puede ver este hecho.
Grafica 6.4
Una persona que suba y baje una pesa no efectúa trabajo lo mismo sucede cuando se anda cargado un maletín (en el primer caso debido a que el desplazamiento es cero y en el segundo caso por que el ángulo que forma la fuerza y el desplazamiento es de 90°, recuerde que cos 90° = 0)
6.2.Potencia
Como potencia se entiende la capacidad que posee un cuerpo o maquina de realizar un trabajo en un determinado tiempo.
Tomemos dos personas que realizan un mismo trabajo, pero uno utiliza el doble de tiempo que emplea la otra.
Utilizando el trabajo como constante de proporcionalidad se pude plantear una expresión para potencia.
La cual tiene unidades de trabajo sobre unidades de tiempo ( N m/s = J / s ) que recibe el nombre de Watt o de (dn cm / s) la cual no es común por tal hecho no tiene un nombre característico.
Este mismo hecho sucede con las maquinas. Un montacargas que realiza un trabajo en un menor tiempo posee mayor potencia que otro se realiza el mismo trabajo demorando mayor tiempo.
Las unidades de medida de potencia en maquinas son el caballo-vapor (cv) igual 735 Watt y el caballo-fuerza (HP, horse-power) igual a 746 Si se analiza con mayor detenimiento la expresión 6.2 se puede relacionar con la velocidad de la siguiente manera como W = F X en la expresión P = W / t se obtiene que P = F X / t en donde el factor X/t es igual a un velocidad V obteniendo P = FV expresión que tiene las mismas unidades que la expresión 6.2
6.3. Energía
Este es el concepto quizás más difícil de definir plenamente por cualquier físico debido a la gran importancia y aplicaciones que esta tiene, de acuerdo al desarrollo conceptual elaborado en este CD-ROM se definirá como la capacidad que tiene un cuerpo para ejecutar un trabajo.
6.3.1. Clases de energía
6.3.1.1. Energía cinética
Este tipo de energía la poseen los cuerpos que presentan movimiento. Puesto que se encuentra directamente relacionada con la masa y velocidad del cuerpo.
Para encontrar una expresión de esta energía partimos de la definición de la segunda ley de Newton.
F = ma
Ahora multiplicamos cada miembro de la expresión por X.
F X = m a x En donde FX es igual a trabajo W, luego.
W = m a x
Relacionando la definición dada para energía se pude relacionar con el trabajo.
E = m a x
Luego.
La cual tiene unidades de Joulios Y depende directamente de la velocidad, es decir entre mayor velocidad tenga un cuerpo mayor energía cinética tendrá, y si el cuerpo se encuentra en reposo su energía cinética es cero.
Ejemplo:
Determine la energía cinética de un auto cuya masa es de 1000 Kg y se desplaza con una velocidad de 70 Km / h.
m = 1000 Kg
V = 70 Km/h
Luego.
6.3.1.2. Energía potencial
Esta energía depende de la ubicación en que se encuentre el cuerpo en relación a un marco de referencia que por lo general es la superficie terrestre. Considere dos balones que se encuentra a alturas h y H sobre el nivel del suelo. Cuando se sueltan se puede observar que el balón que se encuentra a mayor altura H, rebota a mayor altura que el que el otro. Entre mayor sea la altura, mayor será la energía para realizar un trabajo.
El mismo hecho sucede con el agua almacenada en una presa cuando se libera es capaz de producir un trabajo el cual genera energía eléctrica.
De acuerdo a estos ejemplos, la energía potencial es la capacidad que tiene un cuerpo en generar un trabajo basado en su peso y la altura a que se encuentre luego.
La cual tiene unidades de 1 Nm = 1 Joulios .
Ejemplo.
Calcule la energía potencial de una persona que tiene una masa de 56kg que se encuentra sobre la sotea de un edificio cuya altura es de 40m.
En la expresión 6.4 se tiene que:
Energía potencial elástica
Gráfica 6.5
Cuando se suelta la masa m esta adquiere la capacidad de generar un trabajo
6.4. Conservación de energía
Este es uno de los hechos mas utilizados para explicar diferentes fenómenos pues a partir de este podemos explicar y predecir todos los fenómenos que se han visto hasta el momento teorema de conservación de energía la energía no se crea ni se destruye si no que se transforma
Este enunciado quiere decir que la energía pasa de un forma a otra. Analice el hecho de que un cuerpo que inicialmente posee una energía potencial, si este cae disminuye su altura por consiguiente su energía potencial también disminuye, pero en la caída el cuerpo va aumentando su velocidad por consiguiente adquiere una energía cinética la cual aumenta.
Este ejemplo nos da una explicación del teorema el cual se aplica a todas la manifestaciones de energía Veamos otros ejemplos.
La batería de un auto posee una energía producida por reacciones químicas la cual genera energía eléctrica
El agua de un presa posee energía potencial, que al liberarla genera movimiento en las turbinas, las cuales generan energía eléctrica que se utiliza en energía calórica.
Grafica 6.6
6.5 Maquinas
Una máquina es un elemento mecánico que se utiliza para realizar una labor buscando la comodidad o el menor gasto físico del operador.
Partiendo de la conservación de la energía aplicada en las maquinas se dice que el trabajo obtenido debe ser igual al trabajo aplicado
En donde despejamos la fuerza obtenida que es lo importante encontrar.
6.5.1. Maquina simples
Este tipo de máquinas tienen por objeto modificar la fuerza que se aplica en una de mayor magnitud o variar su aplicación para lograr así mayor eficiencia en un trabajo.
Poleas
Es una maquina de forma circular con un apoyo fijo en su centro sobre el cual gira, posee también un ranura en su perímetro que permite que pase una cuerda o cadena. Una polea en si lo único que hace es el cambiar el sentido de aplicación de una fuerza.
GRÁFICA 6.7
La ventaja mecánica es igual a uno luego la fuerza aplicada es igual a la fuerza obtenida.
Dos poleas
Una fija y otra móvil
Este tipo de maquinas produce una disminución en la fuerza aplicada para realizar un trabajo en un factor de ½ del peso a levantar es así como para el ejemplo de la gráfica si se quiere levantar una caja que pesa 1500 N se le debe aplicar un fuerza de 750 N.
En el caso que se utilicen una fija y dos móviles reducirá la fuerza aplicada en ¼ y así sucesivamente.
gráfica 6.8
Plano inclinado
Este tipo de maquina es utilizado para subir un objeto una altura relativamente corta sin realizar un esfuerzo muscular alto. Para aplicar un plano inclinado se debe utilizar una superficie que se apoye a nivel de la altura a la cual se debe llevar el cuerpo
En donde la ventaja mecánica es igual a el peso sobre la fuerza aplicada ( entre menor sea la inclinación del plano mayor será la ventaja mecánica)
Cuña Este es un elemento en forma de triángulo, el cual tiene como objeto penetrar un cuerpo produciendo que este se abra como pueden ser una hacha, una barra, un cincel o un cuchillo.
En este caso la ventaja mecánica es igual a la distancia OA sobre la distancia AB.
Vm = OA / AB
Palanca.
Esta maquina consiste en una barra de material fuerte la cual es apoyada sobre un punto para lograr transmitir una fuerza que se aplica en uno de sus extremos al otro extremo en el cual se ubica por lo general una resistencia.
Pero esta no es la única forma de encontrar una palanca pues de acuerdo a la ubicación del punto de apoyo , resistencia o fuerza se consideran tres géneros los cuales son:
El punto de apoyo se ubica en el centro de la fuerza y la resistencia como pueden ser las tijeras, una balanza, el cuello humano o un martillo al desclavar una puntilla.
GRÁFICA 6.9
Segundo genero
La resistencia se ubica el centro de la fuerza y el punto de apoyo como pueden ser la carretilla, un destapador de botellas o el pie al andar
Tercer genero
La fuerza aplicada se encuentra en medio del punto de apoyo y la resistencia como pueden ser el sistema de freno, pinzas de hielo, depilador o el brazo humano al sostener un objeto
Torno
Esta maquina tiene forma de cilindro el cual puede girar sobre un eje horizontal que pasa por el centro de su diámetro, Consiste en hacer girar un manubrio el cual le transmitirá movimiento (giro) al cilindro haciendo que se enrolle una cuerda la cual puede sostener o levantar un objeto que una a ella. Esto se utiliza en pozos de agua.
La ventaja mecánica es igual al radio del manubrio sobre el radio del cilindro.
Vm = r1 / r2
Tornillo
Esta es un tornillo comúnmente conocido y permite que un movimiento de rotación (giro del tornillo) se transforme en un movimiento de translación distancia que recorre el tornillo dentro de la madera por ejemplo. Para obtener una mejor ventaja mecánica se utiliza un tornillo como el de la figura.
