Se considera que una partícula o cuerpo esta en movimiento, cuando cambia de posición con respecto a un punto de referencia en un determinado tiempo. Cuando una persona en la calle ve que un auto se acerca o se aleja, se dice que éste está en movimiento, aquí el punto de referencia es la persona que ve el auto.
Pero si el punto de referencia fuera el conductor del auto, éste afirmara que el auto no se encuentra en movimiento, puesto que tanto auto como conductor no cambian de posición uno con respecto al otro, puesto que se mueven con igual velocidad esto se conoce con el nombre de relatividad de movimiento.
Posición, se le llama a la ubicación de cualquier partícula o cuerpo en un espacio durante un tiempo, para dar mayor validez a este concepto, se da un punto como origen desde el cual se toma la medida hasta el lugar donde se encuentre el cuerpo, la medida antes mencionada corresponde a la posición.
Esto se conoce matemáticamente con el nombre de recta numérica.
Los puntos A, M, H, y E, se encuentran en las siguientes posiciones:
A = 4
M = -6
H = 0
E = -2
Otros elementos fundamentales en el análisis del movimiento, son los de trayectoria y desplazamiento.
Se le llama trayectoria, a la ruta por la cual un móvil se dirige de un punto a otro, que para el caso de un auto que se dirige de Bogotá a Medellín la trayectoria corresponde a la carretera que une tales ciudades, la trayectoria es un cantidad escalar.
El desplazamiento, es la medida de la distancia total, de la línea recta que une el punto de salida (inicial), y el punto de llegada (final), del recorrido de un móvil.
El desplazamiento, se considera como una cantidad vectorial.
Las unidades de desplazamiento son de longitud m, cm, km, ft, etc.
Nomenclatura:
Debido a la continua confusión que existe entre los conceptos de trayectoria y desplazamiento, mostraremos algunos ejemplos. Cuando una persona sube y baja una escalera, se considera que su desplazamiento es cero, mientras que su trayectoria es igual a la dos veces la distancia de la escalera (una de subida y la otra de bajada)
Otro ejemplo, es el ocurrido en un autódromo, en una carrera cuando los autos parten tanto su trayectoria como desplazamiento van aumentando, pero en el momento en que completen un vuelta el desplazamiento es cero, porque tanto la posición inicial y final son iguales (aplicando la expresión 4.1 se obtiene que Dx = 0 ).
Pero su trayectoria es igual a la medida de la pista. En las siguientes animaciones, la bola roja indica la trayectoria y la línea recta representa el desplazamiento.
4.1.1. Rapidez
El concepto de rapidez, nace del hecho de relacionar la distancia que recorre un cuerpo en un determinado tiempo.
Si se considera una distancia constante la cual puede ser recorrida por tres personas, cada una de las cuales demora tiempo diferentes, esto puede ocurrir y es causado porque las tres personas poseen diferente rapidez; la persona que tarda menos tiempo en recorrer está distancia posee mayor rapidez y el que tarda más tiempo posee menos rapidez.
La expresión (4.2) representa el concepto general de rapidez en función de la distancia d y el tiempo t. Las unidades en que este dada, son de longitud sobre tiempo (m/s, cm/s, ft/s, km/h, etc.). Y tiene carácter de cantidad escalar, la cual se constituye en la magnitud de la velocidad que si es vector.
Hasta el momento, se ha hablado de la rapidez y muy poco de la velocidad, pues bien todo lo que anteriormente se dijo, es valido para la velocidad, pero es de aclarar que el concepto de distancia se reemplaza por el valor de desplazamiento, porque en la velocidad el concepto de distancia carece de significado ésta no específica la dirección en la cual es aplicada por esto se debe tener el desplazamiento (el cual fuera de dar la distancia da el sentido), el cual gracias a su carácter vectorial da a la rapidez el carácter de vector, el cual se llama velocidad como se indica en la siguiente expresión.
Ésta posee las mismas unidades que la expresión 4.2 m/s, cm/s, ft/s, km/h.
La expresiones (4.2) y (4.3) aunque tienen similitud, se deben distinguir completamente, pues la expresión (4.2) representa un escalar y la (4.3) representa un vector.
Ejemplos:
1-) Cuando se nos diga que un auto tiene una velocidad de 60 km/h, lo que en realidad se da es la rapidez, puesto que no se indica el sentido de aplicación. Para que sea velocidad debe tener la forma: 60 km/h hacia el norte, 60 km/h a 90°, etc.
4.1.2. Velocidad media
Las expresiones (4.4) y (4.5) representan la velocidad media (la cual sea más conveniente) , la flecha sobre la v indica valor medio, y como ya se dijo la flecha da el carácter de vector, el cual tiene la velocidad, las unidades en que se da la velocidad media, son iguales a la rapidez o velocidad vistas antes, ( km/h, cm/s, m/s, etc.).
Esta velocidad, es aplicable en un estudio a groso modo, puesto que se consideran los momentos inicial y finales únicamente.
Para realizar un estudio más estricto, se debe considerar que ocurre en los instantes intermedios del recorrido. Es aquí donde aparece el concepto de velocidad instantánea, la cual de la expresión (4.5) se define como la variación del delta de desplazamiento sobre el delta de tiempo, cuando éste tiende a tiempos demasiados cortos (lo ideal es que sea cero lo que físicamente no es posible pero matemáticamente se puede hacer la consideración) lo cual se escribe:
Lo que se lee como el límite de delta de x sobre delta de t, cuando delta de t tiende a cero.
En donde, aplicando teoremas del cálculo se encuentra que la expresión (4.6) es igual a la derivada de x respecto a t.
Esta expresión, es utilizada continuamente en cursos superiores.
4.1.3. Aceleración
El fenómeno de aceleración, se hace evidente cuando un cuerpo se encuentra inicialmente con una velocidad Vi, y después de un tiempo dado por un delta de tiempo tal velocidad a variado a una velocidad Vf esto se puede ver, cuando nos desplazamos por una carretera y vemos el velocímetro y luego de un tiempo vuelve y se observa notando otra velocidad, luego existe una aceleración cuando hay cambios de velocidad.
El vector aceleración media, se define como el cociente de delta de V sobre delta de t.
El sentido del vector lo da el delta de V, pues si es positivo indica que el móvil se acelera, pero si delta de V es negativo indica que el móvil esta disminuyendo la velocidad, pues sobre éste se aplica una desaceleración.
Una manera de evidenciar este hecho, es cuando un avión despega inicialmente parte del reposo Vi=0, y luego de un tiempo adquirió una velocidad para poder despegar aquí el avión acelero, pero cuando el avión aterriza, trae una velocidad Vi=0, la cual disminuye hasta que el avión se detiene en este caso desacelero.
La aceleración media; nos da el dato del valor general de ésta, es decir se tiene la aceleración en un intervalo grande de tiempo, 5 segundos por ejemplo, el cual si es considerable si se desea hacer un estudio minucioso de un movimiento, por tal razón se definirá el vector aceleración instantánea en el cual se tiene que el intervalo de tiempo es muy corto y se considera que tiende a cero lo cual se expresa de la siguiente manera.
Lo que se lee como el limite de delta de v sobre delta de t cuando delta de t tiende a cero. En donde al aplicar, teoremas del cálculo se encuentra que la expresión (4.6) es igual a la derivada de x respecto a t.
Que al igual a la expresión (4.7) es utilizada en cursos superiores. La cual nos brinda la posibilidad de calcular la aceleración en cualquier instante del movimiento.
4.2. Movimiento rectilíneo
Se considera que un móvil presenta un movimiento rectilíneo, cuando su velocidad es constante, es decir que el valor de ésta es igual en cualquier instante de la trayectoria en donde se tome.
Por lo tanto la aceleración será igual a cero partiendo de la anterior consideración se deduce que la velocidad instantánea en cada delta de t que se tome será también constante porque el móvil no tiene ningún tipo de aceleración o deceleración.
Con el hecho de decir que la velocidad es constante, se está asegurando que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales,
Una gráfica de x en función de t demostrará lo anterior y se podrá deducir la velocidad media pues se conoce el delta de x y el delta de t.
De la anterior gráfica, se puede observar la relación de la velocidad con la pendiente de una recta, puesto que este concepto matemático es igual a la velocidad y es utilizado en física cuando las condiciones del problema lo ameriten, por lo general en cursos superiores.
En la siguiente animación de puede observar esté fenómeno de una manera más evidente, pues cada persona tiene velocidad.
La pendiente de un recta se define:
Que aplicada a la grafica (4.9) vemos que en el eje y, se ubica x (posición) y en eje x se ubica t (tiempo), haciendo los cambios se obtiene:
En donde se confirma la expresión (4.5): El hecho de que la aceleración es cero, se demuestra fácilmente en la expresión (4.8) en donde vf es igual a vi:
Lo cual se puede ver en una gráfica de v en función de t, en donde se ve que la velocidad v en cualquier tiempo será igual.
Luego la aceleración es cero, como se obtuvo en la expresión (4.11) Ahora, definiremos una expresión para la posición partiendo de 4.5 en donde la velocidad media es igual.
En donde, se toma el valor de delta de t igual a un tiempo t se tiene:
Ejemplo: Un auto recorre una distancia de 250m en sentido Norte, en 25s, calcular su velocidad y su desplazamiento durante la primera hora de movimiento.
Luego, se pasa la hora a segundo puesto que todas las unidades del ejercicio deben estar en el mismo sistema de unidades.
1 hora = 60 minutos = 3600 segundos
4.3. Movimiento uniformemente acelerado
La característica fundamental de este movimiento, es que en transcursos iguales de tiempo la velocidad aumenta o disminuye, un factor constante el cual se le da el nombre de aceleración o desaceleración de acuerdo al análisis que se realice, esto trae como consecuencia que la velocidad sea variable en función del tiempo, casos importantes para tener en cuenta , las variaciones de velocidad en tiempos iguales serán iguales al factor llamado aceleración, las variaciones de poción en tiempos iguales será diferente.
Para definir una expresión para la aceleración tomaremos la aceleración instantánea que de acuerdo a lo dicho anteriormente será igual a la aceleración media, puesto que sino existen cambios de aceleración en tiempos cortos menos existirán en tiempos largos. Luego de la expresión 4.8 se tiene:
Expresión que nos sirve para calcular aceleraciones, la cual como es constante se representará en un gráfico de a en función de t de la siguiente manera:
En donde se observa que para cualquier tiempo t la aceleración siempre será igual. Ejemplo: Calcule la aceleración de un auto que parte del reposo y al cabo de 3 s tiene una velocidad de 12m/s.
Para encontrar una expresión que nos relacione la forma de encontrar la posición teniendo como datos la aceleración, velocidad y el tiempo. Consideraremos la siguiente gráfica (movimiento de v en función de t) en donde se toma un punto sobre la recta de la gráfica como punto final Vf, luego se traza una perpendicular desde el eje horizontal hasta el punto Vf, formando así un trapecio.
Para encontrar la posición, se hace la consideración de que el área del trapecio (área bajo la curva), es equivalente a la posición. de tal manera
Para encontrar el área del trapecio, lo vamos a dividir en dos figuras: un rectángulo y un triángulo que de acuerdo a la anterior gráfica quedan:
La cual tiene unidades de longitud m, Km, m ft, cm, etc.
Expresión que se puede deducir, despejando el tiempo t de la expresión (4.13) y remplazándolo en (4.14).
4.4. Caída libre
Este es el movimiento que presenta un cuerpo el cual se deja caer sobre la superficie de la Tierra, con el hecho de decir que se deje caer se considera que parte del reposo como puede suceder, cuando se suelta una moneda la cual sigue una trayectoria resta hacia el suelo a lo cual se culpa a la gravedad que es la aceleración con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre bajo su acción (que para el caso del planeta tierra será su campo gravitatorio).
En este sector (verde) es en donde actúa la acción de la gravedad siendo de mayor valor entre más cerca este a la Tierra (punto rojo), disminuyendo hasta llegar a ser nula el donde se considera la gravedad cero o ingravidez es aquí donde se ubican los satélites (punto azul).
De acuerdo a lo dicho anteriormente, la aceleración no sería constante, pero para el estudio de cuerpos que caigan cerca a la superficie terrestre como es el caso de los fenómenos que generalmente se analizan los cambios de la gravedad son pequeños y por tal razón se puede considerar constante e igual a 9.8 m / s2 , 980 cm /s2 o 32 ft /s2 de acuerdo al sistema de unidades que se esté manejando, tal valor de la gravedad se ha dado con referencia al nivel del mar.
Teniendo en cuenta la anterior consideración se tiene que la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, pero se aplica sobre el eje y, por tal motivo se toman la mismas expresiones del acelerado haciendo un cambio de nomenclatura y teniendo en cuenta que la velocidad inicial es cero.
Expresiones de movimiento acelerado:
Expresiones para caída libre:
Es importante, tener en claro el concepto de sentido del vector, pues aquí es totalmente diferente decir que un cuerpo este cayendo o subiendo.
Analicemos el hecho en donde un cuerpo cae, para este caso la velocidad va en el mismo sentido del movimiento hacia abajo y como el sentido de la gravedad es siempre hacia abajo, se considera que la gravedad es positiva y en el caso en donde un cuerpo este subiendo la velocidad va en sentido del movimiento hacia arriba y como la aceleración va hacia abajo la gravedad en este caso es negativa.
Cuerpo cayendo, la velocidad y la gravedad
tienen igual sentido por lo tanto g es positiva
Cuerpo subiendo, la velocidad y la gravedad
tienen sentido opuesto por lo tanto g es negativa
Un análisis que siempre atrae la curiosidad, es el hecho de ver el movimiento en caída libre de una piedra y una moneda en un patio o salón, y realizar el mismo caso en un tubo de vacío pues aquí tanto la piedra como la moneda caen iguales, lo que no ocurre en el primer caso, esto se debe a la resistencia que presenta el aire con los objetos que caen.
Otro ejemplo de evidenciar este fenómeno, se ve cuando se dejan caer dos hojas de papel una doblada en forma de bola, y la otra sin doblar, en este caso se ve que la doblada cae más rápido, esto sucede porque la que no este doblada presenta mayor área de contacto con el aire, esto se aplica en la construcción de paracaídas.
Con esto se concluye, que todos los cuerpos sin importar su masa, caen con la misma velocidad y que el efecto de retardo que se ve en algunos cuerpos, se debe a la resistencia del aire.
